Pregunta:
¿ecuaciones logaritmicas?
2008-10-02 13:31:40 UTC
Hola, tengo un problema:
log(5en pequeño)125 en grande-log(3 en pequeño)81 al cuadrado en grande+log (siete en pequeño) 49 al cubo en grande.

no se que hacer con esa expresion! tengo que hallar su valor, pero no sé como, ya que las bases son distintas.. por favor que alguien me de todos los pasos a seguir, gracias
Cinco respuestas:
Ulises A
2008-10-02 13:48:05 UTC
loga(x*y) = logax + logay

loga(xy) = y*logax

loga(x/y) = logax - logay

logax = logbx / logba





utilizando estas propiedades se convierte en



log125/log5 - 2(log81/log3) + 3(log49/log7)



todos en base 10
2008-10-02 13:46:49 UTC
Primero fijate que

125 = 5¨3

81¨2 = 3¨8

49¨3 = 7¨6



entonces puedes escribir la expresion como (escribo la base entre parentesis):



log(5)5¨3 - log(3)3¨8 + log(7)7¨6



por las pripiedades de los logaritmos log(b)n¨m = m*log(b)n, tambien es cierto que log(n)n = 1

entonces la expresion de arriba se reduce a

3-8+6 = 1
railrule
2008-10-02 13:42:39 UTC
hola

definicion de logaritmo:



el logaritmo en base b de x es el exponente

al que hay que elevar la base para obtener x



ademas,

log _b (x^n) = n * log_b x



en tu caso



3 - (2 * 4) + (3 * 2) = 3 - 8 + 6 = 1



saludos
Feel_Free_To_Say_NO
2008-10-02 14:37:58 UTC
Sabiendo que Log_a (B) = C es lo mismo que B=a^C operamos:

A cada sumando le doy un valor:



x=Log_5 (125) => 125=5^x

y=Log_3 (81^2) => 81^2 =3^y

z=Log_7 (49^3) => 49^3=7^z



Ahora descompones cada logaritmo:



125=5^3

81^2=(3^4)^2=3^8

49^3=(7^2)^3=7^6



De esto se deduce:

x=3

y=8

z=6



Si el enunciado te pide



x-y+z=11
milloneti
2008-10-02 13:52:16 UTC
Da igual que las bases sean distintas, porque son logaritmos exactos:



log_5 (125) = 3, porque 5^3 =125



log_3 (81) = 4, porque 3^4 = 81



log_7 (49) = 2, porque 7^2 = 49



Por tanto, si es



log_5 (125) + (log_3 (81))^2 + (log_7 (49))^3 =



3 + 4^2 + 2^3 = 3 + 16 + 8 = 27



o si es (porque no se entiende bien),



log_5 (125) + log_3 (81)^2 + log_7 (49)^3 =



3 + 2 x 4 + 3 x 2 = 17



ya que, en este segundo caso, el exponente bajaría multiplicando


ⓘ
Este contenido se publicó originalmente en Y! Answers, un sitio web de preguntas y respuestas que se cerró en 2021.
Loading...