Pregunta:
dos rompecabezas mas...?
koetera
2008-02-24 10:22:43 UTC
1 una caja fuerte tiene una combinacion de 5 digitos pero ña dueña ,que es una anciana solo se acurda que el primer es un 8 o un 9 el segundo y el cuarto son iguales y que el tercero y el quinto son digitos impares,cuantas combinaciones hay?
2 en un triangulo equilatero de lado 2 cm hay dibujado una circunferencia(tocando en un punto medio cada lado del triangulo) a su vez dentro de la circunferencia hay otro tiangulo equilatero calcular la superficie de los sectores que se forman entre la circunferencia y el triangulo pequeño(os pondria una imagen pero no se como se hace )
pd. por favor razonando la respuesta
Cuatro respuestas:
anonymous
2008-02-24 10:44:37 UTC
por ser un triangulo equilatero, sus elementos secundarios (alturas, transversales de gravedad, bsectrices y simetrales) coinciden...

nota: R( ): raiz

entonces. sabemos que la altura del triangulo es R(3)... (altura de un triangulo equilatero de lado 'a' es aR(3)/2 )

esta altura coincide con la tranversal, entonces el radio de la circunferencia inscrita es 2/3 R(3)... (el centro de gravedad divide la transversal en razon 2:1)...



Ahi puedes obtener el area del circulo... A = PI· 4/9 · 3 =4/3 PI



Los lados den triangulo interior coinciden con las medianas del triangulo original, entonces miden 1 cm cada uno (las medianas miden la mitad del lado respectivo)



El Area del triangulo interior es R(3)/4 (Area T equilat = a² R(3)/4))



Ahora solo debes restar...



A = 4/3 PI - R(3)/4







Ahora el 1..



A: 2 opciones: 8 y 9

B: 10 opciones: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

C: 5 opciones: 1,3,5,7,9

D: 1 opcion: (B)

E: 5 opciones : 1,3,5,7,9



Total : 2·10·5·1·5 =500 opciones...
Pablo.!
2008-02-24 11:35:33 UTC
1) los 5 digitos

1= 2 posibles numeros

2 = 10 posibles numeros

3 = 5 posibles numeros

4 = 10 posibles numeros p/igual a los del 2 digito (no cuenta)

5 = 5 posibles



2*10*5*5 = 500 convinaciones



2)



La altura "h" del triangulo mas grande es:



2 cm * sen 60º = h "osea" h = Raiz(3)



El centro de la circunferencia se encuentra a 2/3 de la altura del triangulo mas grande, 2/3 *Raiz(3)



El radio de la circunferencia es 2/3 * Raiz(3)



El area de la circunferencia es Pi * (2/3 * Raiz(3))^2



Los lados del triangulo equilatero pequeño miden 1 cm, ya que coninciden con las medianas del triangulo equilatero mas grande.

El area del triangulo pequeño es base por altura, la base mide 1 cm, la aultura 1 cm * sen 60º = h ==> h = Rais(3)/2



Ahora hacemos la diferencia entre las areas y obtenemos lo que queriamos buscar,



Area Circunferencia - Area Triangulo Pequeño = Area X



Pi * (2/3 * Raiz(3))^2 - Rais(3)/2 = Area X



Entonces Area X = Pi * 4/9 * Raiz(3)^2 - Raiz (3)/2
jbafpc
2008-02-24 11:01:30 UTC
1.-



1a posición: 2 opciones

2a posición: 10 opciones

3a posición: 5 opciones

4a posición: 0 opciones

5a posición: 5 opciones



Total : 2x10x5x5 = 500 combinaciones



2.-



Radio del círculo es 1/3 de la altura del triángulo grande



h=rc(2^2-1^2)=rc(3)

radio=r=rc(3)*1/3=1/rc(3)



Area circulo = pi*r^2=3.14/3 =1.047



Lado del triángulo inscrito = 2*rc(r^2-(r/2)^2)=

2*rc(1/3-1/12)=2*(rc((4-1)/12)) = 1



Altura del triangulo inscrito = r*2/3 =2/(3*rc(3))



Area triangulo inscrito = b*atura/2= 1 * 2/(3*rc(3))/2=

1/(3*rc(3)) = 0.19245009



Area sombreada = area circulo - area trinagulo=



1.047 - 0.19245 = 0.8547475
Jesús
2008-02-24 10:48:26 UTC
Hay 50 combinaciones diferentes.



El centro de la circunferencia inscrita en un triángulo equilátero está a 2/3 de la altura (h) por lo que :



2^2 = h^2 + 1^2 ; h=raiz(3),



y la circunferencia es de radio



r = 2*raiz(3)/3 = 2 /raiz(3) cm.



El área del círculo es

Ac=pi*r^2 = 4*pi/3 = 4,1888 cm^2.



El triangulo circunscrito posee una altura, de la cual sabemos que



2*h'/3 = r y

h' = raiz(3).



Llamando b a la base de este triángulo, (por pitágoras), tenemos que:



b^2 = h'^2 + (b/2)^2 ; b = 2



Entonces el área de este triángulo es



a = b*h'/2 = raiz(3),



Y la solución la diferencia de áreas:



Ac - a = 2,45 cm^2.


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