Hola, como estas?
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más
variables.
Una variable es un sÃmbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables, comunmente las llamamos X e Y, están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unÃvoca) de X.
La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.
Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido.
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E (E = pertenece) A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En sÃmbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Consideraciones:
* En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
* Un elemento y E B puede:
- No ser imagen de ningún elemento x E A
- Ser imagen de un elemento x E A
- Ser imagen de varios elementos x E A.
- La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función
* Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A
Tipos de funciones:
1. Función AfÃn
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economÃa (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artÃculo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artÃculo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo:
P= mx + b,
donde P es el precio por unidad del artÃculo y m y b son constantes.
Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.
Esta dada por la formula:
y=mx+b
donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta.
Dada la ecuación y=mx+b:
Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).
Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0).
2. Función Cuadrática
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en fÃsica y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un rÃo al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partÃcula es lanzada con una velocidad inicial.
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas caracterÃsticas son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mÃnimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mÃnimo.
Eje de simetrÃa: x = xv.
intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.
3. Función LogarÃtmica
La geologÃa como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarÃtmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).
El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultado a.
Logb a = N si bN = a
4. Función Exponencial
Se aplica a la quÃmica y fÃsica. En algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley exponencial y se dice que el elemento decrece o decae.
En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución.
En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales.
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».
5. Funciones Polinómicas
Expresión matemática formada por una suma de productos de números reales (o más generalmente de números de cualquier anillo), por potencias enteras de una variable generalmente representada por la letra x; es decir, un polinomio es una expresión del tipo P(x) = a + bx + cx2 + dx3 + ex4..., en la que la mayor potencia de la variable se la llama grado del polinomio.
Un polinomio se puede también interpretar como una función real de variable real, en la que la x es una variable numérica de la función; asÃ, por ej., P(x) = 3x + 2, serÃa la función que asigna al valor 1, P(1) + 3.1 +2 = 5, etc. De esta manera (interpretando las x como variables numéricas) se pueden generalizar las operaciones definidas en los números reales a operaciones de polinomios, que quedan entonces definidas como:
Suma de polinomios: Se suman todos los términos aplicando axn + bxn = (a + b)xn; asÃ, por ej., (3x2 + 4x + 2) + (5x – 1) = 3x2 + (4 + 5) x + (2-1) = 3x2 + 9x + 1.
Producto de un número por un polinomio: Se multiplican todos los términos por el número.
Resta de Polinomios: Para restar polinomios se multiplica el segundo por –1 y se suman.
Producto de Polinomios: Se multiplica cada uno de los términos de un polinomio por todos los del otro [teniendo en cuenta que (axn) . (bxm) = abxn+m], y se suman los resultantes
División de polinomios: generalmente es irrealizable (su resultado no es un polinomio).
6.Funciones Trigonométricas
Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una lÃnea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
Espero te sirva, es lo que estudié en la facu, cuando rendà Matemáticas 2. Saludos!!!