F(x)= 2x^3 -- 15x^2 + 36x --23
Derivando e igualando a cero obtenemos los valores para los que la función propuesta tiene pendiente cero, es decir su máximo y su mínimo.
F'(x)=6*x^2-30*x+36=0
Resolviendo la ecuación de segundo grado.
-(b(+-)raíz(b^2-4*a*c))/(2*a)
(30(+-)raíz(900-864))/12 =(30(+-)6)/12
______________________ x=3 _____ x=2 _____
Para saber cuál es máximo y cuál mínimo basta con sustituir en la función F(x).
F(3)=54-135+108-23=4
F(2)=16-60+72-23=5 ....... F(2) > F(3), luego F(2), máximo relativo; F(3), mínimo.
_____________________________________________________________
Hallando la derivada segunda y sustituyendo en ella los valores "x" antes obtenidos llegamos a la misma conclusión.
F''(x)=12*x-30
F''(3)=6 ..... Mayor que cero, luego F'(3) ascendente, F(3) pasa de descendente a ascendente. Mínimo relativo
F''(2)=-6 .... Al contrario, máximo relativo