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Amigo Beto :





Vamos a resolver correctamente este problema .................







a) La longitud de la circunferencia será ......... ... ( L ) cm





b) Y el perímetro del cuadrado será ..... .. ( 360 -- L ) cm







c) Vamos a calcular el Radio de la circunferencia .........





.............. Longitud de la circunferencia = L



............. .............. ..... ........ 2 . π . R = L



............. ............... ................ ........... ....L

............. ................ ............. ........ R = ------

.......... ............. ............. .......... .......... 2 π







d) Y con este dato hallamos el Area del círculo :





............. ................ ............. ........ A = π . R²



.............. .................. ............... ........... ..... L

............. ................ ............. ........ A = π ( ------ )²

............ ............... ............... .......... ......... 2 π



.............. .................. ............... ........... ..... L²

............. ................ ............. ........ A = π ( ------- )

............ ............... ............... .......... ......... 4 π²



.............. .................. ............... ........... L²

............. ................ ............. ........ A = ------ ......... ........... ( 1 )

............ ............... ............... ........... ... 4 π







e) Si el perímetro del cuadrado es ( 360 -- L ), su lado mide :





.............. 360 -- L ...... .......L

............. -------------- = 90 -- ----

.............. .... 4 ........... ..... 4







f) Y el área del cuadrado será :





................ Area = ( lado )²



............ ............ ........... .L

................ Area = ( 90 -- ----- )²

.............. ............. ......... 4



............ .............. ............. ........L²

................ Area = 8100 -- 45 L + ----- ........... ........... ( 2 )

............ ................. ............. .....16







g) Igualando las Areas obtenidas en ( 1 ) y ( 2 ) :





......... ........... L² ........ ........... .... L²

............. .... ------ = 8 100 -- 45 L + -----

............ ... ... 4 π .......... ..............16





m.c.m. = 16 π....



.............. ... 4 L² = 129 600 π -- 720 π . L + π . L²





Haciendo π = 3,14



.............. ... 4 L² = 406 944 -- 2 260,8 L + 3,14 L²





ordenando en el primer miembro :



....... ........... 0,86 L² + 2 260,8 L -- 406 944 = 0





Resolviendo por la fórmula general obtenemos como RESPUESTA :



.............. ...... L = 169,12 cm ------------> Longitud de la circunferencia



........... 360 -- L = 190,88 cm ------------> Perímetro del cuadrado







h) COMPROBACION





.... Longitud de la circunferencia = 2 π R



............... ........... ....... 169,12 = 2 ( 3,14 ) ( R )



............... ........... ....... 169,12 = ( 6,28 ) ( R )



............ ................ ............ .R = 26,93 cm





............ ......... Area del círculo = π . R²



............ ......... Area del círculo = ( 3,14 ) ( 26,93 )²



............ ......... Area del círculo = 2 277,21 cm² .........OK !







.......... ...... Lado del cuadrado = ( 190,88 / 4 )



.......... ...... Lado del cuadrado = 47,72 cm





.......... ...... Area del cuadrado = ( L )²



.......... ...... Area del cuadrado = ( 47,72 )²



.......... ...... Area del cuadrado = 2 277.20 cm² ........ OK !











¡ Que tengas un buen día !







Guillermo





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Vamos por partes para q le entiendas.......



X + Y = 360 donde X y Y es el alambre que forma el perimetro de cuadrado y del circulo, respectivamente.

Las formulas son:

Perimetro del cuadrado = 4 x L = X donde L es cada lado del cuadrado.

Area del cuadrado = L x L = L^2

Perimetro del circulo = 2 x Pi x R = Y donde Pi = 3.1415926 y R es el radio del circulo.

Area del circulo = Pi x R^2

Segun la formulas de perimetros despejadas quedarian 1/4 X = L y Y / 2Pi = R



El texto marca que las areas del circulo y del cuadrado son iguales por lo que:

Pi x R^2 = L^2

Sustituimos el valor de R y L en las ecuaciones anteriores.....



Pi (Y/2Pi)^2 = (1/4 X)^2 multiplicando queda asi.....



Pi Y^2 /4 Pi^2 = 1/16 X^2 ========> eliminamos Pi y nos queda



Y^2 /4 Pi = 1/16 X^2 ========> despejamos el 1/16



16 Y ^2 4 Y ^2

------------ = X^2 ======> ----------- = X^2

4 Pi Pi



si le sacamos raiz cuadrada a toda la ecuacion las operaciones se simplifican y no se altera el resultado.



√‾‾4 Y ^2 2 Y

------------ = √‾‾ X^2 = ----------- = X

√‾‾ Pi √‾‾ Pi



el resultado de dividir 2 entre laiz de Pi es = 1.12837 sustituyendo en la exuacion anterior.....



1.12837 Y = X



Sustituimos el valor de X en



X + Y = 360 ======> 1.12837 Y + Y = 360



2.12837 Y = 360 =======> Y = 360 / 2.12837 = 169.14



X = 360 - Y = 360 - 169.14 = 190.86



Ahi tienes los dos valores de los alambres......



Para comprobar..... sustituyes los valores de X y Y en los perimetros.



Segun la formulas 1/4 X = L y Y / 2Pi = R



L = 190.86 / 4 = 47.715 R = 169.14 / 2 (3.1415926) = 26.9199.



Sustituyes los valores en las formulas de areas y el resultado de las areas es = 2276.654 cm^2



Servid@...... Espero y te sea de mucha ayuda.......



p.d. en el proceso te comente que le saque raiz a toda la operacion para evitar simplificar la ecuacion de 2o Grado resultante y esas jaladas xq me dio Güeva . . .

Reduerda.... TODOS LOS CAMINOS LLEVAN A ROMA....



SALUDOS.

Fueron cortados en 170 y 190, para el circulo y el cuadrado, respectivamente. Para comprobarlo primero dividimos 170 / ¶ (esto ya que se supone que es un circulo de 170 de perímetro, y como P = ¶ * d, entonces d = P / ¶) y el resultado es 54.11. Esto es nuestro diámetro y para sacar el radio lo dijimos entre 2 (recordemos que A = ¶ * r^2) (54.11 / 2 = 27.055), ya lo unico que tenemos que hacer es subirlo al cuadrado y multiplicar por ¶ (A = 27.055^2 * ¶)=(A = 731.97 * ¶)=(A = 2299.78); redondeamos y tenemos 2300 cm2. Para el cuadrado es igual solo que cambiamos la formula, primero divinos entre 4 para saber la medida de sus lados (190 / 4 = 47.5). Y con base a su formula (A = l^2), elevamos al cuadrado (A = 47.5^2)=(A = 2256.25) redondeamos y tenemos que su área es de 2256 cm2. Estas 2 áreas son aproximadas mas no exactas. Espero te sirva mi respuesta.