Pregunta:
Como determino el área de cuatro sectores de arco formados por un cuadrado inscrito en un circulo de 14 cm?
Beba
2007-04-19 15:16:36 UTC
Hola, tengo un examen de matemáticas y necesito ayuda.
Como determino el área de cuatro sectores de arco formados por un cuadrado inscrito en un círculo de 14 cm?
Cinco respuestas:
anakin_louix
2007-04-19 15:21:29 UTC
Ok, lo que debes hacer es hallar el area de un sector, y de ahi lo multiplicas por 4, ya que cada sector es igual, porque es formado por un cuadrado y una circunferencia, entonces vamos con el problema.



Dibuja el cuadrado inscrito en la circunferencia, de ahi traza desde el centro de la circunferencia radios hacia los cuatro vertices del cuadrado, ahora analizemos el sector circular formado, es con angulo central : pi/2 = 90º, y el valor del radio lo podemos hallar asi :



circulo de 14 cm, esto quiere decir la longitud de la circunferencia = 14 cm



L = 2pi*r = 14 cm >>>> r = 7 / pi (cm)



Ahora, hallemos el area de un sector circular, y de ahi restamos el area de un sector menos el area del triangulo isosceles formado por dos radios y un lado del cuadrado, es un triangulo recto isosceles, cuando restemos ambas areas, obtendremos el area de un sector de arco formado por el cuadrado y el circulo :



Area de sector circulas = pi*r^2 / 2



Area de triangulo isosceles = r^2 / 2



r = 7 / pi



Area de sector - Area de triangulo = r^2/2(pi - 1)



49 / 2/pi^2*(pi - 1) = Area de sector de arco



Para hallar el area de todos los sectores de arco : 4



4*(49 / 2/pi^2*(pi - 1)



(108 / pi^2)*(pi - 1 )



reemplazando el valor de pi :



Area pedida = 23.3 cm^2



Espero te sirva



Nos vemos
Fotón
2007-04-19 15:45:04 UTC
A (4 sectores) = pi . r^2 - (2. r cos 45º)^2 = 55,93 cm^2



diámetro = 14 cm

r : radio = 7 cm



área cículo pi . r^ 2 =153,93 cm2

lado cuadrado l= 9,90 (2 . r . cos 45º)

o ( 2 . r .seno 45º que es igual)

área cuadrado = l . l = 98 cm2

área círculo - cuadrado = 55,93 cm^2

Cada sector = 13,98 cm2
Roberto
2007-04-19 15:27:49 UTC
14 cm de radio o de diametro?
retlaw
2007-04-19 15:50:44 UTC
Mira, si los 14 cm son el diametro del circulo, el area se halla así:



1. Si haces un dibujo del cuadrado inscrito en el circulo te daras cuenta que el diametro "d" ( dos veces el radio), es igual a la diagonal del cuadrado. y conociendo el valor de la diagonal del cuadrado sabes que el valor de cada lado es d*sin45=7.35 cm.



2. halla el area cuadrado=LadoXLado=7.35*7.35= 54.02cm^2



3. halla el area del circulo =pi*(d/2)^2=2*3.14*(14/2)= 153.86 cm^2



4. Ahora el area de los cuatro sectores de arco la obtienes restandoel area del circulo menos area del cuadrado:



(Are del circulo)- (area del cuadrado)= 153.86-54.02 cm^2



Area de los cuatro sectores= 99.84 cm^2.



Si quieres el area de cada uno de los sectores solo divide la anterior en cuatro



Area un sector=99.84/4= 24.96 cm^2



gracias. chao.
Javier
2007-04-19 15:29:16 UTC
Con una operación matemática.


Este contenido se publicó originalmente en Y! Answers, un sitio web de preguntas y respuestas que se cerró en 2021.
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