Pregunta:
Para matrices, (A+B)^2 = A^2 + 2.A.B +B^2 ?
Yessica F
2008-07-14 20:54:50 UTC
Hola, tengo esta duda sobre si esto se da para cualesquiera, matrices A y Bde orden nxn..

(A+B)^2 = A^2 + 2.A.B +B^2 es cierto?
Nueve respuestas:
LIONGOLD
2008-07-14 21:04:55 UTC
No es cierto

porque

(A+B)(A+B) = A(A+B) +B(A+B)

.................... = A.A + A.B +B.A +B.B

El producto A.B ≠ B.A osea el producto de matrices no es

CONMUTATIVO, es una propiedad.

Ejemplo

.......... A .......x .......... B ........

.. | 2 .. -9 . | ........ | 6 ... 7 . | ......... | 21 .. -22 |

.. | 5 . .. 3 . | .. X .. | -1 ... 4 . | .. = .. | 27 .. 47 |



.......... B .......x .......... A ........

.. | 6 .. 7 . | ........... | 2 ... -9 . | ........ | 47 .. -23 | ..

.. | -1 . .. 4 . | .. X .. | 5 . ...3 . | .. = ... | 18 .. 21 | ..



Se ve q AxB no es igual a BxA.

Las matrices no son números reales, no son expresiones algebraicas, no se aplicar la identidad algebraica del binomio. Cuando tiene un binomio de matrices, tenes q desarrollarlo como se ha hecho al inicio:

(A - B)² = (A-B)(A-B) = A² -AB-BA +B²

(A - B)³ = (A - B)(A - B)²= (A - B)( A² -AB-BA +B²)

Las matrices son expresiones no algebraicas, es decir son expresiones TRASCENDENTES, tiene sus propias reglas.

Ok!

suerte

bye...
?
2016-10-05 03:04:35 UTC
c) (A+B)(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - BA+BA - B^2 = A^2 + 0 + B^2 = A^2 - B^2. Porque aparece un cambio de signo al very final? no entiendo l. a. igualdad A^2 - BA+BA - B^2 = A^2 + 0 + B^2
cabe62
2008-07-14 23:24:45 UTC
hola yessica, esto que planteas no es cierto, ya que el producto de dos matrices no es conmutativo, esto es que que no es igual AxB que BxA, además recuerda que en el producto de matrices solo lo podemos efectuar si el numero de columnas de la matriz que esta primero es igual al numero de filas de la segunda matriz, esto es si la matriz A es de orden mxn la matriz B deberá de ser nxo y el resultado de AxB sera de mxo, ahora si las dos matrices son cuadradas y del mismo orden podrás hacer



AxA + AxB + BxA + BxB,



ya que el orden de las matrices es de mxm en las dos y el resultado de los productos sera mxm
♫►ġΛъӨө◄♪
2008-07-14 23:20:31 UTC
NENA NO NO ES CIERTO, EN MATRICES HAY REGLAS Y UNA DE ELLAS ES KE A POR B NO ES IGUAL A "B POR A" NO EXISTE LO CONMUTATIVO PARA MATRICES



INTENTA HACERLO CON

A : 3 4 POR B = 5 7

4 6 9 2



HAZ A POR B Y DESPUES B POR A Y VERAS KE NO SON IGUALES !!!
Juez
2008-07-14 21:19:52 UTC
No me queda más que darle la razón a LIONGOLD, Elba y Daniel. Y agradecerle a xxmake.. lo de los hotkeys (Aunque no lo he verificado)
Daniel
2008-07-14 21:10:04 UTC
no, porque el producto matricial no es conmutativo.

Solo se cumple si AB = BA. En general no es igual.



(A+B)^2 = A^2 + A.B +B.A +B^2
Elba
2008-07-14 21:06:57 UTC
No es cierto.

Recuerda que generalmente la multiplicación de matrices no es conmutativa, aún si las matrices son cuadradas.



En números reales, (a+b)^2 = a^2 +ab+ba+b^2 =

a^2 +2ab+b^2 porque ab=ba, pero esta igualdad es dificilmente cierta cuando se trata de matrices.
XxmakeaftxX
2008-07-14 21:02:57 UTC
si es correcto es como si tuvieras (x+1)² seria igual a el cuadrado del primero x² mas el doble producto de el primero y el segundo lo cual hace referencia a multiplicar 2 por a y b lo cual seria 2.x.1 = 2x y el cuadrado de segundo 1²

total = x²+2x+1 en tu caso (A+B) el cuadrado del primero A² mas el doble producto del primero y del segundo 2AB y el cuadrado de el segundo B² total = A²+2AB+B²

P.D= para poner los exponentes al cuadrado y al cubo puedes usar las siguientes hotkeys



Alt+ 253 = al cuadrado ²

Alt + 252 = al cubo ³
doon sk8
2008-07-14 22:00:36 UTC
oye amiwa no te creas lo k dicen k ab no es igual k ba



el orden de los factores no altera el producto



x ejemplo 5*3=15 y 3*5=15



es lo msmo x lo tanto esa fórmula sí sirve para todos los binomios al cuadrado x ejemplo



(2a+2b)^2= 4a^2+8ab+4b^2



suerte


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Este contenido se publicó originalmente en Y! Answers, un sitio web de preguntas y respuestas que se cerró en 2021.
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