En el artículo de Marcelo A. Crotti se expone un modelo de partículas que permite deducir las transformaciones de Lorentz directamente de las características de las partículas. Solo es necesario postular un medio primordial donde ocurren las interacciones. Los componentes básicos de este medio primordial se postulan como osciladores unidimensionales (como en la teoría de supercuerdas). La diferencia básica con la teoría de supercuerdas es que los osciladores no son solo considerados como los componentes básicos de las partículas. Los osciladores se postulan como llenando (y definiendo) todo el Universo, mientras que las partículas serían sólo una manifestación de la interacción coordinada de los osciladores unidimensionales. Para entender los fundamentos de este desarrollo, es posible realizar una analogía con las olas en el agua y con los tornados en el aire. Ambos fenómenos son sólo el resultado del movimiento coordinado de moléculas de agua y de aire. Pese a su poder destructor y a que parezcan comportarse como algo más que un grupo de moléculas con movimientos coordinados, ni los tornados, ni las olas marinas están constituidos por alguna clase novedosa de material.

Como se puede ver, este nuevo enfoque resulta compatible con las fórmulas de la Relatividad Especial, pero evita las clásicas paradojas de esta última. Los siguientes son los puntos principales del desarrollo presentado:

El modelo desarrollado es compatible con la teoría del electromagnetismo y con la Relatividad Especial, dado que conduce a las mismas fórmulas de cálculo para todas las mediciones convencionales.

De acuerdo con este nuevo modelo, para sistemas en movimiento relativo, los cambios en tiempos y longitudes son reales, del mismo modo que lo es la transformación de masa en energía.

En este modelo los observadores "en movimiento" y "en reposo" coinciden en la apreciación de que los relojes marchan más lentamente en los sistemas en movimiento. Esto no implica la existencia de un sistema absoluto de referencia pues los sistemas sólo están en movimiento con respecto al marco que define localmente el espacio. Este concepto es análogo al involucrado en el movimiento de olas y corrientes con respecto a la enorme masa de agua oceánica, de la que forman parte. No existen moléculas de agua que puedan reclamar el derecho de considerarse en "reposo absoluto". Sin embargo la velocidad de los fenómenos de transporte sólo cobra significado cuando se la estudia con respecto a la masa local "estacionaria" de agua.

Con apoyo en el artículo anterior y a partir de la hipótesis de partida podemos decir que las partículas de nuestro universo (las olas en el océano) son descritas por la función de onda clásica de la mecánica cuántica conocida, su parámetro temporal será el tiempo electro-débil t2. El substrato de osciladores elementales (el océano) puede ser considerado como un estado mezcla con densidad de probabilidad ρp(r, t1,t3) = Ψ*(r, t1, t3) Ψ(r, t1, t3), donde t1 es el tiempo gravitatorio y t3 es el tiempo cosmológico, ver epígrafe 2. El subíndice p indica que se trata de densidad de probabilidad para diferenciarla de la densidad de energía.

Los osciladores no pueden ser ubicados en ningún momento, sin embargo, sí puede utilizarse la función densidad de probabilidad |Ψ1(r,t1)|2 para el estudio de este sistema. Las partículas observables en nuestro mundo serían acumulaciones de densidad de probabilidad en forma de "soliton". Serían fluctuaciones estables de esta función densidad de probabilidad. La función de onda completa de una partícula sería Ψ(r, t1,t2, t3) y tendría carácter vectorial (cuaternión), es decir, sería de la forma siguiente:

Ψ(r,t1,t2,t3) = C + kΨ3(r, t3) + iΨ1(r, t1) + jΨ2(r, t2) (2.1)

En la expresión anterior tanto i como j y k son unidades imaginarias.
La función matriz de densidad de probabilidad basada en t1, t2 y t3 podría calcularse:

ρp(r,t1,t2,t3) = |Ψ(r,t1,t2,t3)|2 = |Ψ3(r, t3)|2 + |Ψ1(r, t1)|2 + |Ψ2(r, t2)|2 (2.2)

Podríamos identificar la gravitación con el desplazamiento de los osciladores elementales hacia lugares de mayor densidad de probabilidad, igual que la corriente del río arrastra las ondas producida por la caída de una piedra, las partículas serían arrastradas por esta corriente de probabilidad.

La hipótesis del tiempo tridimensional permite escribir la expresión relativista de la energía de la siguiente forma:

E2 = m02c4 + c2p12 + c2p22

La energía en reposo puede identificarse con la energía sobre el eje cosmológico del tiempo, siendo el momento cinético observado una composición de los momentos cinéticos responsables de las energías cinéticas sobre los ejes gravitatorio y electro-débil.

Los siguientes planteamientos se hacen en un ámbito no relativista, es decir, para velocidades y campos gravitatorios pequeños. Se considerará que la expresión de la energía mecánica es E = 1/2 m v2 - V(r) y aplicable por tanto la ecuación de onda de Schröd